Resumo

  • Espaço dedicado a descrição dos resultados preliminares do(s) modelo(s) econométrico(s) proposto(s) para a pesquisa.

  • Os dados podem ser baixados em repositório do Github e os resultados aqui apresentados em New_Dataset(2)

Característica dos dados

Descrever o que é cada variável e o que mede cada uma delas.

Para avaliarmos os impactos das principais variáveis macroeconômicas (política monetária) no Índice de Inclusão Financeira no Brasil, selecionamos as seguintes variáveis:

  • \(\mbox{exchange_rate}_{t}\) é a taxa de câmbio R$/US$ PTAX fim de período apurada pelo Banco Central do Brasil;

  • \(\mbox{interest_rate}_{t}\) é a taxa de juros básica da economia brasileira, definida pelo Comitê de Política Monetária (COPOM/BACEN);

  • \(\mbox{inflation}_{t}\) taxa de inflação acumulada no mês captada pelo IPC-BR, levantada pelo FGV/SP.

  • \(IFI_{t}\) Índice de Inclusão Financeira, apurado para o Brasil conforme metodologia de Sarma (data) e outros.

Como o subscrito \(t\) indica que todas essas variáveis se comportam em função do tempo, avaliamos graficamente cada uma delas e e primeiramente testamos a estacionariedade de cada uma destas séries temporais:

Os padrões de comportamento cíclico e sazonais notáveís das séries parecem mais proeminente em interest_rate e em inflation, já os componentes de tendência são perceptíveis em exchange_rate e em IFI. Pela inspeção puramente visual, pode-se suspeitar de que inflation possa ser estacionária em nível.

Os gráficos de densidade kernel nos eixos verticais demonstram uma notável divergência em relação à normalidade em suas distribuições de probabilidade.

Testes de Raiz Unitária

A tabela a seguir demonstra os resultados dos testes de raiz unitária para detectar a hipótese do passeio aleatório.

O resultado do teste acima verifica se o resíduo da equação de longo prazo se mostra estacionário em nível, quando o valor absoluto da estatística \(\tau\) (\(tau\)) for maior do que os valores críticos tabulados.

Os métodos de teste mais populares como Augmented Dickey-Fuller (ADF) e Phillips-Perron (PP) nos levam a concluir que a combinação de todas essas variáveis não se mostraram estacionárias em nível, apresentando assim raiz unitária, sugerindo que a influência dos comportamentos no passado são suficientes para explicar com relativa previsibilidade estatística as oscilações no futuro.

Neste trabalho serão considerados os resultados obtidos pelo teste EG para fins práticos de análise, pois conforme destaca GUJARATI (2000, p.732): ”A valiosa contribuição dos conceitos de raiz unitária, cointegração, etc, é nos obrigar a verificar se os resíduos da regressão são estacionários.”

Seguindo a recomendação mencionada pelo autor acima, procedemos com a estimação da regressão cointegrante de longo prazo com a seguinte especificação:

\[\begin{equation}\label{eqlp} log(\widehat{inflation}_{t})=\alpha + \beta_{1}\mbox{exchange_rate}_{t}+\beta_{2}\mbox{interest_rate}_{t}+\beta_{3}\Delta log(\mbox{IFI}_{t})+ t+\mu_{t} \end{equation}\]

Onde:

  • \(t\) representa a tendência linear da série temporal ou discretização do tempo;
  • O método utilizado de mínimos quadrados ordinários dinâmicos com critério de Schwarz para definição dos lags ótimos

Os resultados da saída dessa regressão são apresentados conforme a saída do software Eviews 10, a seguir:

O grau de explicação e ajuste do modelo especificado medido pelo parâmetro \(R^{2}\) denota que cerca de 47% das variações nas explicativas (variáveis de controle de política monetária) contribuem para as mudanças no nível de preços.

Os valores da estatística \(t\) se mostraram signficativos a 5% para a taxa de juros e a 10% para a variação logarítmica do IFI [explicar melhor pq dessa tranformação] e para a taxa de câmbio.

O sentido econômico das direções causais parecem manter sua lógica apontando uma relação inversa entre os níveis inflacionários e inclusão financeira, pois uma vez que a inflação direciona para uma dificuldade dos bancos comerciais de remunerarem melhor seus investidores, temos a percepção de risco dos agentes econômicos consumidores, uma vez que inflação corrói o valor da moeda no tempo. Deste modo, a retenção de recursos em poupança (investimento mais popular no Brasil) fica facilmente fragilizado, movendo uma parcela mais desfavorecida da população a não utilizar com veemência os servições bancários.

[explicar a relação inversa do cambio e inflação]

Através da combinação linear destas variáveis, pode-se mostrar que as séries são estacionárias e evitar o problema correlato de regressão espúria, não estacionariedade e tendência estocástica. Desta forma, roda-se o teste de Engle Granger de raiz unitária para os resíduos estimados da equação de regressão de longo prazo:

As to the tests themselves, the Engle-Granger \(\tau\)-statistic (\(t-\)statistic) and normalized autocorrelation coefficient (which we term the \(z\)-statistic) both reject the null hypothesis of no cointegration (unit root in the residuals) at the 5% level. In addition, the \(\tau\)-statistic rejects at a 1% significance level. On balance, the evidence clearly suggests that inflation and monetary policy control variables are cointegrated.

Pelo resultado do teste de EG verifica-se que o resíduo da equação de longo prazo se mostra estacionária em nível, uma vez que o valor absoluto da estatística \(\tau\) (tau) foi superior do que os valores críticos tabulados.

Os testes DF e ADF para o teste EG se mostram altamente significativos, evidenciando desta forma que apesar das variáveis de controle monetário e IFI serem não-estacionárias, as mesmas são co-integradas.

Estimação do Mecanismo de Correção de Erro (VEC de curto prazo)

Logo, ainda que haja equilíbrio de longo prazo, no curto prazo, podem ocorrer desequilíbrios e o erro da equação de longo prazo pode ser usado para ligar o comportamento da inflação de curto prazo com seu valor a longo prazo, como um “erro equilibrador” (Gujarati,2000 p.734). O Mecanismo de Correção de Erros corrige quanto ao desequilíbrio, gerando desta maneira as respectivas elasticidades de ajuste e a velocidade da captura ao ajustamento de longo prazo.

Por meio da estimativa da equação de curto prazo,

\[\begin{equation} \Delta inflation_{t} = a_{0}+a_{1}\Delta\mbox{exchange_rate}_{t}+a_{2}\Delta\mbox{interest_rate}_{t}+\Delta a_{3}\mbox{IFI}_{t}+a_{4}\widehat{\mu}_{t-1}+a_{5}t+\epsilon_{t} \end{equation}\]

Onde:

  • \(\Delta\) é o operador de diferença
  • \(\widehat{\mu}_{t-1}\) é o valor defasado de um período da equação de longo prazo, termo de erro de equilíbrio;
  • \(\epsilon_{t}\) é o termo de erro com as propriedades usuais

foram obtidos os seguintes resultados:

Mostrando que alterações a curto prazo nas variáveis de política monetária e de inclusão financeira têm efeitos positivos significativos na dinâmica de preços e que cerca de menos de 1% da discrepância entre o valor efetivo e o valor de longo prazo, ou de equilíbrio da inflação, é eliminada ou corrigida a cada mês. As elasticidades de longo prazo obtidas na equação de longo prazo somam valores não-nulos para os efeitos na dinâmica de preços confirmando a relação de longo prazo entre as séries temporais de controle monetário e de inclusão financeira, considerando que as mudanças significativas nos níveis gerais de preços se ajustariam a sua trajetória de crescimento a longo prazo com razoável rapidez após uma perturbação.

O gráfico a seguir ilustra os valores estimados e efetivos e os resíduos das regressões de curto e longo prazo:

Modelagem VAR, metodologia

Com o objetivo de analisar o comportamento dinâmico dos níveis de preços na economia brasileira, as etapas metodológicas para o desenvolvimento do VAR são as seguintes: (GUJARATI, 2000 e PINDYCK & RUBINFELD, 2004)

  1. Escolher a defasagem ótima do sistema pelos critérios Akaike (AIC) e Schwartz (SBC);

  2. Realizar o teste de causalidade de Granger

  3. Realizar o teste de Johansen-Juselius para verificação de mais de um vetor de cointegração diferentemente do teste EG disposto anteriormente que supõe a presença de uma única relação de cointegração;

  4. Estimar o modelo VAR para as séries cointegradas e interpretar sua relação de longo prazo;

  5. Estimar o modelo VEC (Vetor de correção de erros) para analisar o comportamento de curto prazo;

  6. Sumariar os resultados por meio da função de impulso-resposta e da decomposição da variância;

  7. Computar as projeções para os preços com base no modelo simulado em relação aos valores efetivos;

De maneira sintética, os critérios de Akaike e de Schwartz, podem ser formalizados pelas seguintes equações: (PINDYCK & RUBINFELD, 2004 p.274,275)

\[ AIC = log\left(\frac{\sum \widehat{\epsilon}^{2}_{i}}{N}\right)+\frac{2k}{N} \] \[ SC = log\left(\frac{\sum \widehat{\epsilon}^{2}_{i}}{N}\right)+\frac{klog N}{N} \] Onde: \(\sum\widehat{\epsilon}_{i}^{2}\) é a soma dos quadrados dos resíduos

Vale destacar ainda que, neste trabalho buscou-se respeitar o critério da parcimônia na seleção de modelos, como ressalta GUJARATI (2000, p.455) “Um modelo nunca pode ser uma descrição completamente precisa da realidade; para descrever, a realidade, talvez tenhamos de desenvolver um modelo tão complexo terá pouco uso prático.” Desta maneira, um modelo que contenha um número razoável de defasagens, será apropriado, uma vez que este consumirá menos graus de liberdade e diminuirá os efeitos da multicolinearidade elevada.

Sob a hipótese nula de que uma variável não ajuda a prever outra, é testada a condição de que “inflation não causa IFI” , estimamos uma regressão em inflation em relação a seus próprios valores defasados bem como a valores defasados de IFI (regressão irrestrita) e em seguida estimamos uma regressão de inflation apenas em relação a valores defasados dele próprio (regressão restrita).

Um simples teste \(F\) pode ser usado então para determinar se os valores defasados de IFI contribuem significativamente para o poder explicativo da primeira regressão.(PYNDICK & RUBINFELD, 2004, p.279-280)

Sob a hipótese nula de que \(H_{0}:\sum a_{i}=0\) ou seja, termos defasados de IFI não pertencem á regressão, aplica-se o teste \(F\), a saber:

\(F=\displaystyle\frac{(SQR_{R}-SQR_{IR})/m}{SQR_{IR}/(n-k)}\); com \(m\) e \((n-k)\,\, gl\).

Onde \(m =\) número de termos defasados de IFI e \(k\) é o número de parâmetros da regressão irrestrita. Se o valor de F exceder o valor crítico de F em nível escolhido de significância, rejeitamos a hipótese nula, ou seja, outro modo de dizer que lnBrent causa inflation.(GUJARATI, 2000,p.627-628)

Em caso afirmativo, podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que os dados são consistentes com IFI como causa de ìnflation . A hipótese nula de “Y não causa X” é testada da mesma maneira.

Deste modo, os procedimentos descritos são formalizados pelas duas equações:

\[ \mbox{Regressão Irrestrita:} Y = \sum^{m}_{i=1}a_{i}\mbox{inflation}_{t-1}+ \sum^{m}_{i=1}\beta_{i}\mbox{ifi}+\epsilon_{t} \] \[ \mbox{Regressão Restrita:} Y = \sum^{m}_{i=1}a_{i}\mbox{exchange_rate}_{t-1}+ \sum^{m}_{i=1}\beta_{i}\mbox{interest_rate}+\epsilon_{t} \]

e usamos SQR de cada regressão para calcular a estatística \(F\) e testar se o grupo de coeficientes \(β1. β2 ..... βm\) é significativamente diferente de zero. Em caso afirmativo podemos rejeitar a hipótese de que “X não causa Y”. Posteriormente testamos a hipótese nula “Y não causa X” pela estimativa das mesmas regressões com as mesmas regressões, mas trocando de lugar X com Y e testando se os coeficientes defasados de Y são significativamente diferentes de zero. Para concluir que X causa Y, temos de rejeitar a hipótese de que “X não causa Y” e aceitar a hipótese “Y não causa X”.

Conforme salienta GUJARATI (2000, p.626) “O teste de causalidade de Granger supõe que as informações relevantes para previsão das respectivas variáveis (…), estejam contidas nas séries temporais destas variáveis.”

O resultado do teste a seguir nos aponta a direção causal da influência do IFI na inflação ou vice-versa.

Pelo teste de Causalidade de Granger, pela primeira hipótese (linha de cima) conclui-se que inflation não causam IFI é fortemente aceita, enquanto a segunda hipóstes – IFI não causam inflation pode ser rejeitada.

Esta situação é conhecida como “Inversamente, causalidade unidirecional de inflation para IFI, pois o conjunto de coeficientes defasados de inaflation não foi estatisticamente diferente de zero e o conjunto de coeficientes defasados de IFI foram estatisticamente diferentes de zero.

Os resultados sugerem que a direção da causalidade é de linflation para IFI, pois o valor estimado de F se mostrou altamente significativo. Por outro lado não há “causação inversa” de IFI para inflation, pois o valor calculado de F não é estatisticamente significativo.

A próxima etapa da construção do modelo VAR é a de realizar o teste de Johansen-Juselius (JJ), para verificar a possibilidade da presença de mais de um vetor de cointegração entre as variáveis. A tabela a seguir sumariza os principais resultados:

O teste indica a presença de 1 vetores de cointegração presentes na relação entre inflation, IFI, exchange_rate, interest_rate ao nível de 5% de significância, porém, se contradizem na escolha do tipo de tendência nos dados.

Ao se verificar que a tendência nos dados é estocástica, opta-se pela escolha indicada pelo Critério de Informação de Akaike, com intercepto e tendência quadrática, para a estimativa do modelo VEC, futuramente.

Primeiramente, após estimados os resultados obtidos com o modelo VAR não-estrutural, de longo prazo e o modelo VEC não-estrutural de curto prazo, são geradas as funções de impulso-resposta e decomposição da variância dos erros de previsão.

As funções de impulso-resposta para uma alteração de um desvio-padrão a 10 períodos à frente para o modelo VAR, estão representadas na figura a seguir e apontam a reação de cada uma das variáveis do modelo quando há algum choque exógeno nas variáveis incorporadas no modelo.

Com o objetivo de se verificar quanto tempo em média os preços generalizados, o câmbio, os juros e o IFI em função deles mesmo e das outras variáveis podem demorar a se ajustar a um possível choque, desviando de sua tendência de reversão á media, foi calculada a Decomposição da Variância:

Verifica-se que para 10 meses após o choque, cerca de 96,6% do comportamento da inflação se devem a ele mesma, sendo que as mudanças no IFI de cerca de 3,41% afetam a inflação.

De maneira análoga após 10 meses dado um choque no IFI para o IPCR (inflation) vemos que cerca de 31,56% do choque não é dissipado ao seu final.

Referências

Eviews 10 User´s Guide, Quantitative Micro Software. LLC, Estados Unidos, 2017.

GUJARATI, D.N. Econometria Básica. ed. Pearson Education do Brasil, São Paulo, 2000.

PINDYCK, S.R.,RUBINFELD.L.D, Econometria Modelos e Previsões. ed. Elsevier, Rio de Janeiro, 2004.